Resistencia al corte
Ecuación de Coulomb para suelos saturados
La resistencia al corte de las rocas y suelos, están definida de acuerdo con las teorías tradicionales de fricción y cohesión, en términos del esfuerzo efectivo según la ecuación de Coulomb, siendo:
donde:
La resistencia al corte de las rocas y suelos, están definida de acuerdo con las teorías tradicionales de fricción y cohesión, en términos del esfuerzo efectivo según la ecuación de Coulomb, siendo:
τ = c' + σ' tan ɸ'
τ = Esfuerzo de resistencia al corte
σ' = esfuerzo normal efectivo en el plano de corte = σ - μ
c' = resistencia no drenada, o cohesión aparente
ɸ' = ángulo de fricción por esfuerzo efectivo
En la Figura No. 1 se muestra la representación gráfica de la ecuación de Coulomb. El análisis
de la ecuación de Coulomb requiere conocer los
parámetros, el ángulo de fricción y cohesión, los
cuales se consideran como propiedades intrínsecas
del suelo. La presencia del agua reduce el valor
de la resistencia del suelo que depende de las
presiones internas o de poros de acuerdo con la
ecuación de Coulomb, en la cual el factor µ está
restando al valor de la presión normal total.
El valor de c' para arenas y arcillas normalmente consolidadas es igual a cero. Para arcillas sobre consolidadas, c' > 0
Figura No. 1: Representación gráfica de la ecuación de Coulomb
Para la mayoría del trabajo cotidiano, los parámetros de resistencia al corte de un suelo (es decir, c' y ɸ') se determinan mediante dos pruebas estándar de laboratorio: la prueba de corte directo y la prueba triaxial.
Ecuación de Coulomb para Suelos No saturados
Cuando el grado de saturación en mayor que el 85%, se puede utilizar la ecuación de Coulomb para suelos saturados. Sin embargo, para suelos con saturación menor del 85%, se deben aplicar los principios de la mecánica de suelos no saturados (Fredlund y Rahardjo, 1987).
Para el caso de suelos no saturados, la ecuación de Coulomb se expresa de la siguiente forma (Fredlund y Morgenstern, 1977):
donde:
σn = esfuerzo normal total
μa = presión en el aire de los poros
μn = presión en el agua de los poros, la cual comúnmente es negativa
ɸ^b = ángulo de fricción igual a la pendiente de la curva de succión matricial (μa - μw) contra resistencia al cortante τ cuando (σn - μa) se mantiene constante.
El ángulo de fricción efectiva ɸ’ permanece igual para todos los valores de succión. ɸ^b es generalmente igual o menor que ɸ´ y se puede obtener en ensayos triaxiales o de corte directo no saturados (Huat y otros, 2005).
PARÁMETROS FUNDAMENTALES
Ángulo de Fricción
El ángulo de fricción es la representación matemática del coeficiente de rozamiento, el cual es un concepto básico de la física:
El ángulo de fricción en suelos granulares secos coincide con el ángulo de reposo (Figura No. 2). Todos los suelos poseen fricción. Sin embargo, a los suelos arcillosos con fricción muy baja o despreciable, se les denomina suelos cohesivos: ɸ = 0.
El ángulo de fricción (ɸ) depende de una gran cantidad de factores; algunos de los más importantes son:
Cohesión
La cohesión es una medida de la cementación o adherencia entre las partículas de suelo. La cohesión en la mecánica de suelos, es utilizada para representar la resistencia al cortante producida por la cementación entre las partículas, mientras que en la física, este término se utiliza para representar la resistencia a la tensión.
En los suelos eminentemente granulares en los cuales no existe ningún tipo de cementante o material que pueda producir adherencia, la cohesión se supone igual a cero y a estos suelos se les denomina suelos friccionantes o “no cohesivos” (C = 0).
En los suelos no saturados, la tensión debida a la succión del agua en los poros, produce un fenómeno de adherencia entre partículas por presión negativa o fuerzas capilares. Esta cohesión “aparente” desaparece con la saturación.
Presión de poros
En general, la presión de poros consiste en la presión en el agua dentro de los poros del suelo y se identifica con la letra “µ”. La presión de poros disminuye los esfuerzos normales efectivos entre las partículas, trata de separarlas y disminuye la resistencia a la fricción (Figura No. 3). Al colocar una carga se puede producir un cambio en la presión de poros que se denomina como Δµ (exceso de presión de poros) o deficiencia de presión de poros inducidos por las condiciones de carga.
Si el agua en el suelo no está en movimiento, la altura del agua genera un fenómeno de presión hidrostática:
Donde:
𝘠w = peso unitario del agua
Zw = profundidad vertical del punto por debajo del nivel de agua freática.
Resistencia Drenada y No Drenada
La resistencia al cortante se define como el máximo valor de esfuerzo cortante que el suelo puede soportar. Los dos tipos de resistencia al cortante utilizados en el análisis de estabilidad son: la resistencia no-drenada y la resistencia drenada. La resistencia no-drenada se utiliza en análisis con esfuerzos totales mientras la resistencia drenada se utiliza en análisis con esfuerzos efectivos.
Resistencia no-drenada
La resistencia no-drenada es la resistencia del suelo cuando se carga hasta la falla en condiciones no-drenadas o sea cuando las cargas que producen la falla, se aplican sobre la masa de suelo a una velocidad superior a la del drenaje del suelo. El caso más común de resistencia no-drenada, se presenta en los depósitos naturales de arcilla saturada cuando éstos son cargados o descargados en forma relativamente rápida, comparada con la rata en la cual puede ocurrir drenaje y/o consolidación.
Cuando se presenta esta condición se asume que hay un fenómeno de resistencia no-drenada; el contenido de agua y el volumen de la arcilla permanecen constantes durante la carga nodrenada y se generan presiones de poros en exceso. El comportamiento no-drenado de arcillas saturadas se analiza en términos de esfuerzos totales y la evaluación de las presiones de poros es innecesaria. Bajo esta situación se asume un método de análisis ɸ = 0 y la resistencia no-drenada Cu es igual al valor de cohesión en la envolvente de Mohr-Coulomb para esfuerzos totales.
Bajo estas suposiciones, la resistencia nodrenada de una arcilla saturada, no es afectada por los cambios en la presión de confinamiento (mientras el contenido de agua no cambie). Las arcillas normalmente consolidadas o ligeramente sobreconsolidadas tienden a comprimirse cuando están sometidas a esfuerzos de cortante y producen un incremento de la presión de poros en condiciones no-drenadas.
La tendencia de las arcillas (fuertemente consolidadas) a dilatarse cuando son sometidas a cortante, da como resultado, cambios negativos de la presión de poros en condiciones no-drenadas. De acuerdo con lo anterior, cuando una arcilla es sometida a corte en condiciones no-drenadas, el esfuerzo efectivo sobre el plano potencial de falla cambia haciéndose menor en arcillas normalmente consolidadas y mayor en arcillas sobreconsolidadas.
Por lo general, para las arcillas normalmente consolidadas, la resistencia no-drenada es menor que la resistencia drenada. Para las arcillas muy sobreconsolidadas puede ocurrir lo contrario, la resistencia no-drenada puede ser mayor que la resistencia drenada, debido a que la presión de poros disminuye y el esfuerzo efectivo aumenta durante el corte no-drenado (Duncan y Wright, 2005).
Resistencia drenada
La resistencia drenada es la resistencia del suelo cuando se carga en forma lenta y no se producen presiones de poros en exceso, debidas a la aplicación de la carga. Igualmente, la resistencia drenada se presenta cuando la carga ha estado aplicada por un período suficiente de tiempo de tal forma, que el suelo ya ha sido drenado. Una condición no-drenada, con el tiempo puede convertirse en una condición drenada, en la medida en que el agua drene.
Basados en el principio de esfuerzos efectivos, la resistencia máxima drenada a la falla sobre cualquier plano en el suelo, no es una función de los esfuerzos totales normales que actúan sobre el plano, sino de la diferencia entre los esfuerzos totales normales y la presión de poros.
Cuando el grado de saturación en mayor que el 85%, se puede utilizar la ecuación de Coulomb para suelos saturados. Sin embargo, para suelos con saturación menor del 85%, se deben aplicar los principios de la mecánica de suelos no saturados (Fredlund y Rahardjo, 1987).
Para el caso de suelos no saturados, la ecuación de Coulomb se expresa de la siguiente forma (Fredlund y Morgenstern, 1977):
τ = c' + (σn - σa) tan ɸ' + (μa - μw) tan ɸ^b
donde:
σn = esfuerzo normal total
μa = presión en el aire de los poros
μn = presión en el agua de los poros, la cual comúnmente es negativa
ɸ^b = ángulo de fricción igual a la pendiente de la curva de succión matricial (μa - μw) contra resistencia al cortante τ cuando (σn - μa) se mantiene constante.
El ángulo de fricción efectiva ɸ’ permanece igual para todos los valores de succión. ɸ^b es generalmente igual o menor que ɸ´ y se puede obtener en ensayos triaxiales o de corte directo no saturados (Huat y otros, 2005).
PARÁMETROS FUNDAMENTALES
Ángulo de Fricción
El ángulo de fricción es la representación matemática del coeficiente de rozamiento, el cual es un concepto básico de la física:
Coeficiente de rozamiento = tan ɸ
El ángulo de fricción en suelos granulares secos coincide con el ángulo de reposo (Figura No. 2). Todos los suelos poseen fricción. Sin embargo, a los suelos arcillosos con fricción muy baja o despreciable, se les denomina suelos cohesivos: ɸ = 0.
Figura No. 2: El ángulo de reposo coincide con el ángulo de fricción en una arena seca
El ángulo de fricción (ɸ) depende de una gran cantidad de factores; algunos de los más importantes son:
- Tipo de mineral constitutivo de las partículas.
- Tamaño de los granos de las partículas. A mayor tamaño de las partículas, mayor es ɸ.
- Forma de los granos o partículas. En los suelos bien gradados, ɸ es mayor que en los suelos uniformes.
- Fábrica o microestructura (organización de las partículas).
- Densidad.
- Permeabilidad (Facilidad de drenaje).
- Presión normal o confinamiento.
- Presión de preconsolidación.
Cohesión
La cohesión es una medida de la cementación o adherencia entre las partículas de suelo. La cohesión en la mecánica de suelos, es utilizada para representar la resistencia al cortante producida por la cementación entre las partículas, mientras que en la física, este término se utiliza para representar la resistencia a la tensión.
En los suelos eminentemente granulares en los cuales no existe ningún tipo de cementante o material que pueda producir adherencia, la cohesión se supone igual a cero y a estos suelos se les denomina suelos friccionantes o “no cohesivos” (C = 0).
En los suelos no saturados, la tensión debida a la succión del agua en los poros, produce un fenómeno de adherencia entre partículas por presión negativa o fuerzas capilares. Esta cohesión “aparente” desaparece con la saturación.
Presión de poros
En general, la presión de poros consiste en la presión en el agua dentro de los poros del suelo y se identifica con la letra “µ”. La presión de poros disminuye los esfuerzos normales efectivos entre las partículas, trata de separarlas y disminuye la resistencia a la fricción (Figura No. 3). Al colocar una carga se puede producir un cambio en la presión de poros que se denomina como Δµ (exceso de presión de poros) o deficiencia de presión de poros inducidos por las condiciones de carga.
Si el agua en el suelo no está en movimiento, la altura del agua genera un fenómeno de presión hidrostática:
μ = 𝘠w . Zw
Donde:
𝘠w = peso unitario del agua
Zw = profundidad vertical del punto por debajo del nivel de agua freática.
Figura No. 3: La presión de poros trata de separar las partículas y de esta forma, se disminuye la resistencia a la fricción
Resistencia Drenada y No Drenada
La resistencia al cortante se define como el máximo valor de esfuerzo cortante que el suelo puede soportar. Los dos tipos de resistencia al cortante utilizados en el análisis de estabilidad son: la resistencia no-drenada y la resistencia drenada. La resistencia no-drenada se utiliza en análisis con esfuerzos totales mientras la resistencia drenada se utiliza en análisis con esfuerzos efectivos.
Resistencia no-drenada
La resistencia no-drenada es la resistencia del suelo cuando se carga hasta la falla en condiciones no-drenadas o sea cuando las cargas que producen la falla, se aplican sobre la masa de suelo a una velocidad superior a la del drenaje del suelo. El caso más común de resistencia no-drenada, se presenta en los depósitos naturales de arcilla saturada cuando éstos son cargados o descargados en forma relativamente rápida, comparada con la rata en la cual puede ocurrir drenaje y/o consolidación.
Cuando se presenta esta condición se asume que hay un fenómeno de resistencia no-drenada; el contenido de agua y el volumen de la arcilla permanecen constantes durante la carga nodrenada y se generan presiones de poros en exceso. El comportamiento no-drenado de arcillas saturadas se analiza en términos de esfuerzos totales y la evaluación de las presiones de poros es innecesaria. Bajo esta situación se asume un método de análisis ɸ = 0 y la resistencia no-drenada Cu es igual al valor de cohesión en la envolvente de Mohr-Coulomb para esfuerzos totales.
Bajo estas suposiciones, la resistencia nodrenada de una arcilla saturada, no es afectada por los cambios en la presión de confinamiento (mientras el contenido de agua no cambie). Las arcillas normalmente consolidadas o ligeramente sobreconsolidadas tienden a comprimirse cuando están sometidas a esfuerzos de cortante y producen un incremento de la presión de poros en condiciones no-drenadas.
La tendencia de las arcillas (fuertemente consolidadas) a dilatarse cuando son sometidas a cortante, da como resultado, cambios negativos de la presión de poros en condiciones no-drenadas. De acuerdo con lo anterior, cuando una arcilla es sometida a corte en condiciones no-drenadas, el esfuerzo efectivo sobre el plano potencial de falla cambia haciéndose menor en arcillas normalmente consolidadas y mayor en arcillas sobreconsolidadas.
Por lo general, para las arcillas normalmente consolidadas, la resistencia no-drenada es menor que la resistencia drenada. Para las arcillas muy sobreconsolidadas puede ocurrir lo contrario, la resistencia no-drenada puede ser mayor que la resistencia drenada, debido a que la presión de poros disminuye y el esfuerzo efectivo aumenta durante el corte no-drenado (Duncan y Wright, 2005).
Resistencia drenada
La resistencia drenada es la resistencia del suelo cuando se carga en forma lenta y no se producen presiones de poros en exceso, debidas a la aplicación de la carga. Igualmente, la resistencia drenada se presenta cuando la carga ha estado aplicada por un período suficiente de tiempo de tal forma, que el suelo ya ha sido drenado. Una condición no-drenada, con el tiempo puede convertirse en una condición drenada, en la medida en que el agua drene.
Basados en el principio de esfuerzos efectivos, la resistencia máxima drenada a la falla sobre cualquier plano en el suelo, no es una función de los esfuerzos totales normales que actúan sobre el plano, sino de la diferencia entre los esfuerzos totales normales y la presión de poros.
Prueba de corte directo
σ' = N
A
y
s = R
A
donde A = área del plano de falla en el suelo, es decir, el área de la sección transversal de la caja de corte.
Para arenas, el ángulo de fricción suele variar de 26° a 45°, aumentando con la densidad relativa de compactación.
En 1970, Brinch Hansen (consulte Hansbo, 1975 y Thinh, 2001) proporcionó la correlación siguiente para suelos granulares.
ɸ' (grados) = 26° + 10 Dr + 0.40 Cu + 1.6 log (D50)
donde:
Dr = densidad relativa (fracción)
Cu = coeficiente de uniformidad
D50 = tamaño medio del grano, en mm (es decir, el diámetro a través del cual pasa 50% del suelo)
Bibliografía
Braja M. Das. (2012). Fundamentos de Ingeniería de Cimentaciones. México D.F.: CENGAGE Learning.Suarez, Jaime. Capítulo 3: Resistencia al cortante. Deslizamientos: Análisis Geotécnico. Colombia
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