Círculo de Mohr

El diagrama de Mohr es el método más común para representar los resultados de los ensayos de corte en los suelos. El círculo de Mohr representa un ensayo triaxial y la envolvente de los círculos de Mohr representa el estado de los esfuerzos en el momento de una falla al cortante.

En el análisis en dos dimensiones, los esfuerzos de un punto, pueden ser representados por un elemento infinitamente pequeño sometido a los esfuerzos σx , σy , y τxy. Si estos esfuerzos se dibujan en unas coordenadas τ - σ, se puede trazar el círculo de esfuerzos de Mohr.

En este círculo se definen los valores de σ máximo (σ1) y σ mínimo (σ3), conocidos como esfuerzos principales.

Para interpretar correctamente el fenómeno de falla al cortante en un talud, debe tenerse en cuenta cuál es la dirección de los esfuerzos principales en cada sitio de la superficie de falla. El esfuerzo σ1 es vertical en la parte superior de la falla y horizontal en la parte inferior (Figura No. 1).

Figura No. 1: Dirección de los esfuerzos principales en la falla de un talud

Envolventes de Falla

El círculo de Mohr se emplea para representar o describir la resistencia al cortante de los suelos, utilizando la envolvente de falla Mohr – Coulomb, lo cual equivale a que ha alcanzado la combinación crítica de los esfuerzos a la falla.

Los puntos de la envolvente de falla corresponden a los esfuerzos que producen falla al cortante. Los esfuerzos por encima de la envolvente de falla, no pueden existir.

La envolvente de falla Mohr - Coulomb generalmente es una línea curva que puede representarse en la forma:

τ = A (σ') ^ b

donde:

τ = resistencia al cortante

σ' = Esfuerzo normal efectivo

A y b = constantes

En la práctica normal de ingeniería, generalmente, esta curva se define como una recta aproximada dentro de un rango seleccionado de esfuerzos (Figura No. 2), en el cual:

τ = c' + σ' tan ɸ'

donde:

c' = Intercepto del eje de resistencia (cohesión)

ɸ' = Pendiente de la envolvente (ángulo de fricción)

Figura No. 2: Envolvente de falla y círculo de Mohr

Envolvente de falla no lineal

Hay considerable evidencia experimental de que la envolvente de falla no es recta (Figura No. 3). En la mayoría de los suelos, la envolvente de falla para los niveles de esfuerzos pequeños, es curva y el error de asumirla como recta, puede modificar sustancialmente los resultados de un análisis. En la realidad, no existe un ángulo de fricción para los esfuerzos normales bajos y es preferible utilizar todos los valores de la envolvente. Hawkins (1996) indica que es recomendable presentar los ángulos de fricción como una función de las presiones normales.

τ = c' + σ' tan ɸ'σ'

donde:
ɸ'σ' (útlimo) = Ángulo de fricción para el respectivo valor de σ'.

Figura No. 3: Envolventes de resistencia al cortante para esfuerxos efectivos en arenas, gravas o enrocados (Duncan y Wright, 2005).

En la estabilidad de taludes es muy importante utilizar la envolvente de falla real para cada nivel de esfuerzos (Popescu y otros, 2000). Con este objetivo Maksimovic (1989) desarrolló una ecuación que describe el ángulo de fricción φ´ como una función del esfuerzo normal efectivo σ´ (Figura No. 4).

Donde:
c' = cohesión real del suelo

ɸ'B = Ángulo de fricción residual
△ɸ' = Ángulo de dilatación máxima
pN = Nivel de esfuerzo efectivo para 

Figura No. 4: Envolvente de falla no lineal de Maksimovic (1989).